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［二项式定理］ \[ \begin{array}{l} \left( {a + b} \right)^n = C_n^0 a^n + C_n^1 a^{n - 1} b + C_n^2 a^{n - 2} b^2 + \cdots + C_n^{n - 1} ab^{n - 1} + C_n^n b^n \\ = \sum\limits_{k = 0}^n {C_n^k a^{n - k} b^k } \\ \end{array} \] 式中n为正整数， \[ C_n^k \] 称为二项系数.
［杨辉三角形］ 我国南宋时期数学家杨辉在他所著的《详解九章算法》(1261年)中记载着有关二项系数的研究．在二项式定理中，当n分别取0, 1, 2, 3, 4, 5, 6时，其二项系数表示成图
即所谓“杨辉三角形”．法国人帕斯卡也有类似结果(1650年)，故外国书刊中称之为“帕斯卡三角形”，但比杨辉晚了近四百年．
［多项式定理］ \[ \left( {a + b + \cdots + f} \right)^n = \sum\limits_{p + q + \cdots + s = n}^{} {\frac{{n!}}{{p!q! \cdots s!}}a^p b^q \cdots f^s } \] 和式中每一数组（p,q,…,s）对应一项，这个数组满足0≤p≤n,0≤q≤n,…,0≤s≤n，p+q+…+s=n，Σ是对于所有这样的数组求和．