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Ⅰ 初等数学 ?
第一章 代数学 ?
1.1 代数运算 ?
1.2 数列 ?
1.3 排列、组合与二项式定理 ?
1.4 一元多项式 ?
1.5 二阶、三阶行列式与代数方程 ?
第二章 几何学 ?
2.1 平面几何学 ?
2.2 立体几何学 ?
2.3 证题法概述 ?
第三章 三角学 ?
3.1 平面三角 ?
3.2 球面三角 ?
Ⅱ 基础数学 ?
第四章 解析几何学 ?
4.1 笛卡儿直角坐标系 ?
4.2 曲线方程与曲面方程 ?
4.3 平面上的直线 ?
4.4 二次曲线 ?
4.5 常用的平面曲线 ?
4.6 平面、空间中的直线 ?
4.7 二次曲面 ?
第五章 线性代数学 ?
5.1 行列式 ?
5.2 矩阵 ?
5.3 线性方程组 ?
5.4 线性空间 ?
5.5 线性变换 ?
5.6 若尔当标准形 ?
5.7 二次型 ?
5.8 欧几里得空间 ?
第六章 微积分学 ?
6.1 分析基础 ?
6.2 微分学 ?
6.3 微分学的应用 ?
6.4 不定积分 ?
6.5 定积分 ?
6.6 重积分 ?
6.7 定积分与重积分的应用 ?
6.8 斯蒂尔杰斯积分 ?
6.9 曲线积分与曲面积分 ?
6.10 级数 ?
6.11 广义积分 ?
6.12 含参变量积分 ?
第七章 复变函数论 ?
复平面
复变函数
全纯函数.柯西-黎曼方程
初等复函数
复积分.柯西积分定理与柯西积分公式
全纯函数的级数表示
孤立奇点与留数
亚纯函数.整函数
解析开拓
保角映射
解析函数在解平面狄利克雷问题中的应用
解析函数在流体力学中的应用
解析函数在电磁学与热学中的应用
解析函数在平面弹性理论中的应用
第八章 常微分方程论 ?
一般概念
一阶微分方程
高阶微分方程
高阶线性微分方程
二阶微分方程
线性微分方程组
定性理论与稳定性理论初步
微分方程在力学、电学中的应用
第九章 偏微分方程论 ?
一般概念
一阶偏微分方程
一阶线性偏微分方程组
二阶线性偏微分方程的分类
三类曲型的二阶线性偏微分方程
偏微分方程的分离变量法
拉普拉斯方程的格林函数法
拉普拉斯方程的位势方法
偏微分方程的积分变换法
δ函数和基本解
定解问题的适定性
偏微分方程的差分解法
第十章 微分几何学 ?
平面曲线
空间曲线
曲面的参数表示
曲面的第一、第二基本形式
曲面上的曲率
曲面的球面表示.第三基本形式
直纹曲面.可展曲面
曲面论的基本定理
测地曲率.测地线
曲面上向量的平行移动
曲面的一些整体性质
第十一章 积分方程论 ?
一般概念
弗雷德霍姆定理
退化核的积分方程
逐次逼近法.叠核和预解核
对于任何λ的弗雷德霍姆方程
对称核
K(x,t)/|x-t|型无界核.奇异积分方程
沃尔泰拉方程
积分方程的近似解法
第十二章 变分法 ?
一般概念
固定边界的变分问题
泛函极值的充分条件
可动边界的变分问题
条件变分问题
变分问题的直接法
力学中的变分原理
第十三章 概率论 ?
基本概念
一维随机变量及其分布
多维随机变量及其分布
一维随机变量的数学特征
随机向量的数字特征
母函数与特征函数
常用分布简表
极限定理
附录
第十四章 纯粹数学选题 ?
集论
代数结构
一般拓扑学
勒贝格积分
泛函分析
微分流形
Ⅲ 应用数学 ?
第十五章 向量分析.张量分析 ?
向量代数
向量函数的微积分
数量场
向量场
场论中的量在正交曲线坐标系中的表示式
向量分析在运动学中的应用
向量分析在动力学中的应用
向量分析在电磁学中的应用
张量
共变微分
15.11 黎曼空间中的张量分析
张量分析在离散质点系力学中的应用
张量分析在连续介质力学中的应用
张量分析在相对论中的应用
第十六章 积分变换 ?
傅里叶积分与傅里叶变换
傅里叶正弦变换与傅里叶余弦变换
傅里叶核
有限傅里叶变换
离散傅里叶变换
快速傅里叶变换
拉普拉斯变换
汉克尔变换.有限汉克尔变换
梅林变换.希尔伯特变换
积分变换简表
第十七章 特殊函数 ?
Γ函数 ?
B函数 ?
误差函数.菲涅耳积分 ?
指数积分.对数积分.正弦积分.余弦积分 ?
勒让德函数.勒让德多项式 ?
贝塞尔函数 ?
埃尔米特函数与埃尔米特多项式 ?
拉盖尔函数与拉盖尔多项式 ?
切比雪夫多项式 ?
超几何函数 ?
合流超几何函数 ?
椭圆积分与椭圆函数 ?
第十八章 数值分析 ?
误差和有效数字
插值法
数值逼近
数值微分
数值积分
常微分方程的数值解法
方程的近似解
解线性方程组的直接方法
解线性方程组的迭代法
矩阵的特征值与特征向量计算
第十九章 组合论 ?
生成函数
复合函数的高阶导数
斯特林数与拉赫数
伯努利数与贝尔数
伯努利多项式.贝尔多项式.求和公式
反演公式
容斥原理
递归关系
(0，1)矩阵
线秩和项秩
第二十章 图论 ?
基本概念
通路与回路
E图与H图
树与割集
图的矩阵表示
平面图
网络流
第二十一章 随机过程论 ?
随机过程的概念
马尔科夫过程
平稳随机过程
第二十二章 数理统计 ?
抽样分布
参数估计
假设检验
线性模型
第二十四章 控制理论 ?
基本概念
线性状态方程的解
线性系统的完全能控性与完全能观测性
动态规划方法
最小值原理
随机系统的最优控制
第二十六章 有限元方法 ?
用有限元方法解题的过程
插值与基函数
板的弯曲问题
非定常问题的有限元解法
第二十七章 计算机基本知识 ?
电子计算机原理
计算机语言
数据结构
编译原理
操作系统
数据库
软件工程学